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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数s，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否互为“亲密函数”，并说明理由；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=|kx﹣1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．

（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；

（2）若存在x₀∈R，使得不等式f（x₀）≤2成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=x﹣e^ax（a＞0）（e是自然对数的底数），

已知函数f（x）=e^x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a²﹣a+10）e^x（a为常数）．

已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

设a∈R，函数f(x)=x³-x²-x+a.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不单调，则a的取值范围为（）

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