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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数s，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否互为“亲密函数”，并说明理由；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0，当x>0时，有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式x²f(x)>0的解集是（）

已知函数f（x），对任意的x∈[1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈[1，2）时，f（x）=2﹣x．则方程 $\text{[math]}$ 在区间[1，100]上所有根的和为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知函数f（x）=log₂（ax²+2x+3），若对于任意实数k，总存在实数x₀ ，使得f（x₀）=k成立，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 倍值函数.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 倍值函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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