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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市崂山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

问题提出：在同底数幂的运算中，常常会遇到求n个数的和的情况，这n个数的和可以表示为 $\text{[math]}$ ．那么怎样求 $\text{[math]}$ 的值呢？

问题探究：为了解决这个问题我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

（1）、探究一： $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

①-②得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

③-④得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ ⑥

⑤-⑥得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上规律可知 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

（2）、探究二： $\text{[math]}$ ⑦

$\text{[math]}$ ⑧

⑦-⑧得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⑨

$\text{[math]}$ ⑩

⑨-⑩ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请根据前面推导过程推导 $\text{[math]}$ ，并写出推导过程．

（3）、问题解决：请求 $\text{[math]}$ ，写出求解过程．

举一反三

一组按规律排列的多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，…，其中第10个式子是( )

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）

请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是{#blank#}1{#/blank#}

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}，依次继续下去……第2013次输出的结果是{#blank#}2{#/blank#}.

正整数按图中的规律排列.由图知，数字6在第二行，第三列.请写出数字2019在第{#blank#}1{#/blank#}行，第{#blank#}2{#/blank#}列.

已知 $\text{[math]}$ 为实数，规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按上述方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

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