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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．

（1）、若n＝1，AF⊥DE．

①如图1，求证：AE＝BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；

（2）、如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．求 $\text{[math]}$ 的值.（结果用含n的式子表示）．

举一反三

某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ．求α+β的度数．

如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）

如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在{#blank#}1{#/blank#}边上（填AB，BC，CD或AD）.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 中点，F是边 $\text{[math]}$ 上一动点，G是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，E．若点 $\text{[math]}$ ，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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