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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级下学期期中数学试卷

某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）、求证：AP=CQ；

（2）、如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）、在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

举一反三

如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．

如图，在正方形ABCD中，有一个面积为25的小正方形EFGH，其中E，F，G，H分别在AB，BC，FD上，若BF=4，则AB的长为（）

如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．

将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．

（类比学习，从图1中找方法在图2中运用）

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