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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市东海县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数关系式.

（2）、如图1，点C是抛物线在第四象限内图象上的一点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，P为垂足，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

开口向下的抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有( )

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的 $\text{[math]}$ 值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求

与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

如图，抛物线y=ax²+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．

某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．

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