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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省张家界市永定区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G.

（1）、试说明AH=BH；

（2）、求证：△ACE≌△CBF；

（3）、探索AE与EF，BF之间的数量关系.

举一反三

如图，△ABC与△AED都是等腰直角三角形，点B、C、E在一直线上，猜想：CD与BE之间的数量关系并证明．

如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）

如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$

【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，斜边上的高为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从而可以表示斜边上的高为 $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（1）已知，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．

【深入探究】

（2）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍．

【拓展延伸】

（3）如图4，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（）

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