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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市2021届高三下学期数学3月高考适应性测试试卷

如图，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条平行线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的纵坐标乘积为定值；

（2）、分别记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左顶点A在圆x²+y²=12上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．

（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；

（ii）设点N关于x轴的对称点为N₁（点N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是椭圆C₁的顶点．

（I）求C₁与C_2′的标准方程；

（II）已知直线y=kx+m与C₂相切，与C₁交于P，Q两点，且满足∠PFQ=90°，求k的值．

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线两条渐进线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点(0，1)．

已知直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于M、N两点，且 $\text{[math]}$ 都垂直于x轴（其中 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为3，6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的重心坐标为（）

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