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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市2021届高三下学期数学3月高考适应性测试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、有三个条件；

① $\text{[math]}$ ；

②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；

③二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

请你从中选择一个作为条件，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

举一反三

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD₁的中点．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则

①棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直；

②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

③ $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积；

④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线．

以上结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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