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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

举一反三

已知等边 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是CA，CB的中点，以A，B为焦点且过D，E的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的关系式不正确的是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²﹣y²=1．

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁﹣c₁=a₂﹣c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确式子的序号是（）

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=﹣1上的动点，过A作直线l₂ ， l₁⊥l₂ ，线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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