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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

山东省烟台市2021届高三数学一模试卷

某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线 $\text{[math]}$ 上取长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 并作等边三角形 $\text{[math]}$ 第一次画线：以点 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；第二次画线：以点 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 以此类推，得到的螺线如如图所示，则（）

A、第二次画线的圆弧长度为 $\text{[math]}$ B、前三次画线的圆弧总长度为4π C、在螺线与直线 $\text{[math]}$ 恰有4个交点(不含 $\text{[math]}$ 点)时停止画线，此时螺线的总长度为30π D、在螺线与直线 $\text{[math]}$ 恰有6个交点(不含 $\text{[math]}$ 点)时停止画线，此时螺线的总长度为60π

举一反三

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）

如图，扇形的半径为r cm，周长为20cm，问扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出扇形面积的最大值．

已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）

已知扇形的周长为6cm，面积为2cm² ，则扇形的圆心角的弧度数为（）

通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 $\text{[math]}$ ．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B ， C为檐口，且 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，则（）

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