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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

山东省济宁市2021届高三数学一模试卷

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积是．

举一反三

已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）

已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的 $\text{[math]}$ 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）

如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、 $\text{[math]}$ ，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知四面体ABCD的各顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

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