- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

内蒙古包头市2021届高三文数第一次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）短轴的两个顶点与右焦点 $\text{[math]}$ 的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ 的充分必要条件是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x²+y²﹣4x=0上，则p={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ a＞b＞0 ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．则椭圆方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆E： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）动直线l过点N（﹣2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

如果方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数a的取值范围是（）

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