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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

内蒙古包头市2021届高三文数第一次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）短轴的两个顶点与右焦点 $\text{[math]}$ 的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知点P在以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，tan∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）.

假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理：如图，地面内有圆 $\text{[math]}$ ，其圆心在线段 $\text{[math]}$ 上，且与线段 $\text{[math]}$ 交于不与 $\text{[math]}$ 重合的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 地面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为人眼所在处，视网膜平面与直线 $\text{[math]}$ 垂直. 过 $\text{[math]}$ 点作平面 $\text{[math]}$ 平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆 $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 点的直线与平面 $\text{[math]}$ 交点的轨迹（令为曲线 $\text{[math]}$ ）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆 $\text{[math]}$ 的影像为圆时，圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}. 当圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，视网膜平面上的圆 $\text{[math]}$ 的影像的离心率的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，A， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同的两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与抛物线的切点），与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程是（）

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