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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

江西省八所重点中学2021届高三理数4月联考试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），定P（﹣1，0）．

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求线段AB的长。

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于点A ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

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