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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省晋城市阳城县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

综合与探究

（1）、如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的关系．请说明理由．

（2）、如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ，请你利用（1）的结论证明： $\text{[math]}$ ．

（3）、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y= $\text{[math]}$ x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）

如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题．

( $\text{[math]}$ )²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；

( $\text{[math]}$ )²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；

( $\text{[math]}$ )²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ ；

……

《九章算术》中有“折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是；一根竹于，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹于折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，向折断处离地面的高度是多少尺？

综合探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转适当的角度得到 $\text{[math]}$ ，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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