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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省咸宁市2021年数学中考模拟试卷

如图1，抛物线与x轴相交于点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC.

（1）、求这条抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）、过点D作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值；

（3）、如图2，若D为抛物线的顶点，连接BD，分别延长AC，BD交于点H，求tan∠CBH的值.

举一反三

把两个直角三角形如图(1)放置，使∠ACB与∠DCE重合，AB与DE相交于点O，其中∠DCE=90°，∠BAC=45°，AB=6 $\text{[math]}$ cm，CE=5cm， CD=10cm．
（1）图1中线段AO的长= cm；DO= cm

图1
（2）如图2，把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D₁CE₁ ， D₁C与AB相交于点F，若△BCE₁恰好是以BC为底边的等腰三角形，求线段AF的长．

图2

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于（）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条半径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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