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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）

在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点.

（1）、点N为BC上一点，满足∠CNM＝∠ANB.

①如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝2，直接写出△CPD的面积的最小值为.

举一反三

如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，BN= $\text{[math]}$ PC．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} .

已知二次函数y=ax²+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．

如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）

如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于{#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的腰 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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