- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

（1）、求证：△ABC≌△DCB；

（2）、若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）观察理解：如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）理解应用：如图②， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ；

（3）类比探究：如图③，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（4）拓展提升：如图④，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 的值．