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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ .

（1）、在图1中请你通过观察，猜想并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所满足的数量关系和位置关系；

（2）、将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向左平移到图2的位置时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）、将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

举一反三

下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

如图，小亮要测量水池的宽度 $\text{[math]}$ ，但没有足够长的绳子，聪明的他设计了如下方案及方案的依据．现需要回答横线上符号表示的内容：

（1）先在地上取一个可以直接到达A点和 $\text{[math]}$ 点的点 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使得 △

（3）连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使得 ▽

（4）连接 ○ 并测量出它的长度，就是水池的宽度 $\text{[math]}$ ．

（5）上述方案的依据是 ◇ ．

其中错误的选项是（）

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