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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省日照市2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB=BC．

（1）、求证：四边形BECD是矩形；

（2）、连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．

举一反三

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；

④FH= $\text{[math]}$ BD其中正确结论的为{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确的序号都填上）．

如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

已知等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE，∠EDC=15°，则线段CD={#blank#}1{#/blank#}.

有一组平行线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}三角形，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD=DE=1，连结EF，则EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将正方形ABCD沿BM，CN(M，N为边AD上的点)向正方形内翻折，点A与点D均落在P点处，连结AC，AP，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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