- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市射阳县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

（新知理解）

如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“奇点”.

（1）、线段的中点这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）

（2）、（初步应用）

如图②，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的奇点，则 CNcm；

（3）、（解决问题）

如图③，已知 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

举一反三

已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，线段 $\text{[math]}$ 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.

课上，老师提出问题：如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

（1）方法呈现：

如图①：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，从而把 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）探究应用：

如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并证明；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F、点E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

已知线段AB=6，O是AB 的中点，若点M在射线AB 上，且 BM=1，则线段OM的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知 C 为线段AB 上一点，AC=12cm，CB=8cm，D，E分别是AC，AB的中点。

如图，在线段OC上有两点A，B，满足OA=20cm，AB=120cm，BC=40cm，P，Q两分别从点〇出发沿OC向点C速运动，两点运动到点C后各自停止。已知P，Q两点的速分别为2cm/s和（cm/s），设点P的运动时间为t（s）。

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