为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C 20 22 24 26 28...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）

（2）、若模型①、②的相关指数计算分别为 $\text{[math]}$ ．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

举一反三

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十）万	5	7	8	11	19

设有一个回归方程 $\text{[math]}$ =3﹣5x，变量x增加一个单位时（）

某广告的广告费用x与销售额y的统计数据如表

广告费用x（万元）	2	3	4	5
销售额y（万元）	26	39	49	54

根据上表可得回归方程中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：

x	4	6	8	10	12
y	1	2	3	5	6

由表中数据求的y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）

某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

年份2010+x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 $\text{[math]}$ (单位：年)与所支出的总费用 $\text{[math]}$ (单位：万元)有如下的数据资料：

使用年限 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
总费用 $\text{[math]}$	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系．

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