如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省淄博市高青县2016-2017学年中考一模数学考试试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）、抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若△ABC∽△DEF， △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则 △ABC与△DEF的周长比为（）

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S_△ABC：S_△DEF为（　　）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是点A，B，C的外延矩形，矩形 $\text{[math]}$ 是点A，B，C的最佳外延矩形．

已知，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

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