已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1．（Ⅰ）求 a 2，a3，a4及b2，b3，b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N*， • •…• ＜＜ sin ．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市2016-2017学年十五校联合体高二下学期数学期末考试试卷

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=4，且 2b_n=a_n+a_n₊₁ ， a_n₊₁²=b_nb_n₊₁ ．

（Ⅰ）求 a ₂ ， a₃ ， a₄及b₂ ， b₃ ， b₄；

（Ⅱ）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N^* ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •…• $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ．

举一反三

X	1.99	3	4	5.1	6.12
Y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：

（I） $\text{[math]}$ ；

（II） $\text{[math]}$ ；

（III） $\text{[math]}$ .

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