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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市2016-2017学年十五校联合体高二下学期数学期末考试试卷

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=4，且 2b_n=a_n+a_n₊₁ ， a_n₊₁²=b_nb_n₊₁ ．

（Ⅰ）求 a ₂ ， a₃ ， a₄及b₂ ， b₃ ， b₄；

（Ⅱ）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N^* ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •…• $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ．

举一反三

用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，试通过计算 $\text{[math]}$ 猜想a_n等于（）

如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数 $\text{[math]}$ 等于第5行中的第2个数 $\text{[math]}$ 与第3个数 $\text{[math]}$ 之和）．则

在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（）

已知数列{a_n}中a₁=3，a_n= $\text{[math]}$ ．

a₁= $\text{[math]}$ ‘

a₂= $\text{[math]}$ （1﹣a₁）= $\text{[math]}$ ；

a₃= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂）= $\text{[math]}$ ；

a₄= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂﹣a₃）= $\text{[math]}$ ；

…

照此规律，当n∈N*时，a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的前n项的和记为S_n ．

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