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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（a卷）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

（1）、求证：平面AED⊥平面A₁FD₁；

（2）、在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面ADE．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；

（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．

求证：

如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到图2中 $\text{[math]}$ 的位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题：

①若 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 内的一条直线，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 内的两条直线，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确命题的编号）．

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