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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省南通市高考数学四模试卷

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．

求证：

（1）、PC∥平面DEF；

（2）、平面PBC⊥平面PBD．

举一反三

如图，已知三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA₁ ， ∠ABC=90°，M是BC的中点．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为棱BC、AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ， AD∥BC ， AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD ， N为PC的中点．

已知直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，不可能成立的结论是（）

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