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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都七中2017年数学高考热身试卷（理科）

已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若E为PC中点．

（1）、求证：OE∥平面PAD；

（2）、求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= $\text{[math]}$ ，BC=4，点A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．

（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；

（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.

如图1，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成图2，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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