已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山西省运城市2017年康杰中学数学高考全真模拟试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（e² ， f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．

（1）、求f（x）的解析式及单调递减区间；

（2）、若存在x₀∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+ $\text{[math]}$ •lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求m的值．

（1）求f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；

（2）求过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程；

（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；

（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明﹣a＜b＜f（a）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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