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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市东部新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（4， $\text{[math]}$ ）两点.

（1）、求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）、过O，A两点的直线与反比例函数图象交于点C，连接BC，求△ABC的面积.

举一反三

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），点B的坐标为（﹣6，0）．

已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．

说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.

问题探究：

启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.

结论应用：

在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象相交于A，B（B在A的右侧），连结BO并延长交双曲线的另一分支于点C，连结AC，交 $\text{[math]}$ 轴于点D．已知△COD与四边形ADOB的面积之比为 $\text{[math]}$ ，OD= $\text{[math]}$ k，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，双曲线y= $\text{[math]}$ 于直线y=﹣ $\text{[math]}$ x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为顶点画一个面积为6，一边长为3，另一边长为2 $\text{[math]}$ 的钝角三角形。

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