- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市尊德中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）

问题探究：

（1）、如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长.

（2）、如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值；

问题解决

（3）、如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝ $\text{[math]}$ ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）.

举一反三

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP²+PB•PC等于（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA={#blank#}1{#/blank#}．

平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= $\text{[math]}$ ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．

如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）

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