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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市江都区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

我们认为，顺次连接公共斜边的两个直角三角形的四个顶点所得的四边形叫做“规正四边形”.如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是规正四边形.在 $\text{[math]}$ 中，高线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ .

①写出图中所有的规正四边形有；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是规正四边形.

举一反三

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　）

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线．

已知：如图，已知 $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .

小霞的作法如下：

①如图，在平面内任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 垂直线段 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ .

所以射线 $\text{[math]}$ 为所求.

老师说：“小霞的作法正确．”

请回答：小霞的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为（）

如图△ABC中，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．

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