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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记为 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方）.抛物线 $\text{[math]}$ 也交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 点的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）、当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（3）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）.

△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，则PC+PE最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

四边形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

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