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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记为 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方）.抛物线 $\text{[math]}$ 也交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 点的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）、当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（3）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（　　）

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆上的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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