- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上（直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ 长直角边为 $\text{[math]}$ ），将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转．

（1）、在图1中． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②在这一过程中，直角三角板 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的重叠部分为四边形 $\text{[math]}$ 请说明四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．

（2）、继续旋转至如图2的位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

（3）、继续旋转至如图3的位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

举一反三

将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　）

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合

下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（）

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\text{[math]}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝{#blank#}1{#/blank#}度时，∠OAG′＝90°.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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