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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省潍坊市2021届高三数学一模考试试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点N且它们的斜率之积是 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线E．

（1）、求曲线E的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ 为定值；

②设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

直线y=2与曲线y=x²﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率e= $\text{[math]}$ ，已知点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点F的距离是 $\text{[math]}$ ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求点Q的横坐标x₀的取值范围．

直线y=ax+1与双曲线3x²﹣y²=1相交于A、B两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，且点F关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆上．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ．

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