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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届广东省部分学校高三大联考模拟预测数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程．

（2）、不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

举一反三

已知点A（﹣1，0），点B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨迹是{#blank#}1{#/blank#}．

已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l₁：x=﹣1的距离

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ , 且被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是8.

（Ⅰ）求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切.过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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