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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省岳阳市2021届高三下学期物理教学质量检测试卷（一）

如图所示，O为正交坐标系xOy的原点，y≥0的空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。一粒子质量为m，带正电q，从O点以大小为v₀的速度进入x≥0且y≥0的空间（即图中的θ满足0≤θ≤90°），v₀垂直于磁场，不计粒子的重力。求：

（1）、粒子在磁场中运动的半径R；

（2）、粒子可以沿两条不同的路径到达坐标系第二象限的某一位置P（图中未画出），且长路径耗时是短路径耗时的两倍，求P到坐标原点的距离d；

（3）、若y≤0的空间存在电场，电场强度为E，方向沿+y方向，求粒子只经过一次电场就能回到O点对应的θ的值（可用三角函数表示）。

举一反三

科学家们用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，有一中轴线沿x轴的平行板器件，上极板带正电，间距 $\text{[math]}$ 的两极板间电压 $\text{[math]}$ ，极板间存在着匀强磁场 $\text{[math]}$ 。一束带电量大小为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，速率 $\text{[math]}$ 的粒子从平行板器件左侧射入，恰好能沿中轴线从平行板器件右侧射出。不计带电粒子的重力及粒子间相互作用。

如图，氕（ $\text{[math]}$ H）和氘（ $\text{[math]}$ H）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO^'方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，若圆筒不转动，两种原子核（　　）

某兴趣小组在利用洛伦兹力演示仪（图甲）探究带电粒子在匀强磁场中运动的规律时，发现有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于y轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度 $\text{[math]}$ 以沿与x轴正方向成 $\text{[math]}$ 角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于y轴，螺旋半径为R，螺距为 $\text{[math]}$ ，螺旋周期为T，则下列说法中正确的是

一束初速度不计、电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为m的带电粒子，在两竖直极板电压为 $\text{[math]}$ 的加速电场加速后，在距两水平极板等距处垂直进入平行板间的偏转电场，如图所示，若两水平极板间距为d，板长为L，板间电压为 $\text{[math]}$ ，粒子的重力忽略不计，求：

（1）粒子进入偏转电场时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y；

（3）偏转电场对粒子做的功。

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的M点沿x轴正方向射入电场，然后从y轴上的N点以大小为v的速度沿与y轴正方向夹角θ=45°的方向射入磁场，最后从x轴上到坐标原点O距离为 $\text{[math]}$ 的P点垂直x轴射出磁场。不计粒子所受的重力。求：

某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O₁A₁B₁C₁构成，如图所示。电子发射器位于顶部A₁O₁的中点M，可向O₁A₁B₁C₁平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问：

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