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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020-2021学年高三下学期数学质量监测试卷（一）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，要使 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 $\text{[math]}$ ．

设斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，且F为圆 $\text{[math]}$ 的圆心。过F点的直线l交抛物线与圆分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （从上到下）.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 离心率等于 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.

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