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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020-2021学年高三下学期数学质量监测试卷（一）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，要使 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知点F₁、F₂为双曲线C：x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF₁F₂=30°．

已知抛物线G：y²=2px（p＞0）与圆 $\text{[math]}$ （r＞0），C，D抛物线上两点，CD⊥x轴，且CD过抛物线的焦点F，EC=2 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣3．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 的斜率为1时， $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点.

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