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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市2021届高三数学一模试卷

设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆和 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且与其中一条渐近线垂直，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且|F₁F₂|=2，点（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

点P在以F为焦点的抛物线y²=4x上运动，点Q在直线x﹣y+5=0上运动，则||PF+|PQ|的最小值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁、A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D、E两点.

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