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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市2021届高三数学一模试卷

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则S可能为正方形 B、若点A与坐标原点O重合，则S的面积为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则S的面积不可能为 $\text{[math]}$ D、点D到坐标原点O的距离不可能为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则正方体盒子中， $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上运动，且P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（　　）

从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：

1）矩形的4个顶点；

2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；

3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；

4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．

其中正确结论的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在面ABC上的射影H必在（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）在平而 $\text{[math]}$ 内，试作出过点 $\text{[math]}$ 与平而 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ ，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点P在侧面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ 垂直于CM，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

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