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题型：解答题题类：真题难易度：普通

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

（1）、设A(x₁ ， y₁)，C(x₂ ， y₂)，用A、C的坐标表示点C到直线l₁的距离，并证明S=2|x₁y₁-x₂y₁|；

（2）、设l₁：y=kx， C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， S= $\text{[math]}$ ，求k 的值。

（3）、设l₁： l₂的斜率之积为m，求m的值，使得无论l_1与 l₂如何变动，面积S保持不变。

举一反三

设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

黄金分割是指将整体一分为二，较小部分 $\text{[math]}$ 与较大部分 $\text{[math]}$ 的比值等于较大部分 $\text{[math]}$ 与整体部分 $\text{[math]}$ 的比值，其比值为 $\text{[math]}$ ，这个比例被公认为是最能引起美感的比例．四名同学对此展开了探究，下列说法中正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

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