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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省昆明市2020年中考数学四模试卷

已知，如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点E的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点M恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到△ $\text{[math]}$ （如图2）．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求：

① $\text{[math]}$ 的度数；

② $\text{[math]}$ 的长度．

七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史．已知一副七巧板(左图)的总面积为64cm² ，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头” ABCDEFG的面积是（）cm²

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S_{四边形ABCD}＝12cm² ，则BE＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

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