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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省安庆市2021届高三下学期理数一模试卷

在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

举一反三

下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁ ， A₁C₁的中点，求证：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则上述命题中真命题的序号为（）

知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$

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