- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省临汾市尧都区2020年中考数学二模试卷

综合与实践：

（1）、问题情境：如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点F和点G．

①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．

②写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；

（2）、操作探究：

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 所在直线上的－点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点F和点G．

①如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，请探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）

将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）

已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，选取一种情况加以证明．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ 请直接写出结果 $\text{[math]}$

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