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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市长清区2020年中考数学二模试卷

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ．直线y＝x﹣5经过点B、C ．

（1）、求抛物线的解析；

（2）、点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC ．

①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

②在①的条件下，y轴上存在点M ，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标；

③连接AC ，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。

（1）求二次函数的解析式；
（2）设点D的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。

平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2过点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示：

小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	2	3	5	…
y	…	$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	…

在"探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系"活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ .同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}.

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