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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

小明要测量公园里被湖水隔开的两个凉亭 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离，他在 $\text{[math]}$ 处测得凉亭 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，他从 $\text{[math]}$ 处沿南偏东 $\text{[math]}$ 走了100米到达 $\text{[math]}$ 处，测得凉亭 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求两个凉亭 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°，则灯塔B到船的航海线AC的距离是( )

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．

某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\text{[math]}$ ）

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 $\text{[math]}$ 海里．

点A在点B的北偏东60°方向，则点B在点A的{#blank#}1{#/blank#}方向．

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