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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省朝阳市龙城区2020年中考数学一模试卷

如图1所示，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、（问题发现）

如图1所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）、（类比探究）

如图2所示，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；

（3）、（拓展延伸）

若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度为

举一反三

如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）

在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）

已知△ABC中，∠C=90°，AB=9， $\text{[math]}$ ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，每个小正方形的边长为1.

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