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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

重庆市江津区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

材料：

数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因 $\text{[math]}$ ，将左边展开得到 $\text{[math]}$ ，移项可得 $\text{[math]}$ .（当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取“ $\text{[math]}$ ”）

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取“ $\text{[math]}$ ”）并进一步发现，两个非负数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和一定存在着个最小值.

根据材料，解答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？并求出这个最小值.

举一反三

已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是（）

下列计算中①x(2x²-x+1)=2x³-x²+1；②(a + b)²=a²+b²；③(x-4)²=x²-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a²-1；⑤(-a-b)²=a²+2ab+b² ，正确的个数有…（）

你认为下列各式正确的是（　　）

已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x²是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）²是有理数；（4）（x﹣1）²是无理数4个结论中，正确的有（）

若 x²+y²=3，xy=1，则 x−y={#blank#}1{#/blank#}.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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