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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

角的计算+++++++++

如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．

举一反三

若∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是（　　）

如图，将一副三角板如图放置，∠COD=20°，则∠AOB的度数为（）

如图，直线AB、CD相交于O，∠AOE=90°，OF平分∠COB，若∠BOD：∠EOD=2：3，求∠EOF的度数．

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的内角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点M是 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ ．

说明 $\text{[math]}$ 如下，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ①

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你仔细阅读理解上面的说明过程，完成下列问题：

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”.

一副三角尺（分别含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图所示方式摆放在量角器上，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 重合（ $\text{[math]}$ ）．将三角尺 $\text{[math]}$ 绕量角器中心点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 重合时停止转动，设三角尺 $\text{[math]}$ 转动的时间为t．

解答下列问题：

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