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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市越城区元培中学2024-2025学年七年级上学期期末学业水平考数学试卷

一副三角尺（分别含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图所示方式摆放在量角器上，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 重合（ $\text{[math]}$ ）．将三角尺 $\text{[math]}$ 绕量角器中心点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 重合时停止转动，设三角尺 $\text{[math]}$ 转动的时间为t．

解答下列问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 恰好与量角器__________度的刻度线重合；

（2）、在三角尺 $\text{[math]}$ 的转动过程中：

①用含有t的代数式表示： $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

②当t为何值时，边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

（3）、在三角尺 $\text{[math]}$ 的转动过程中，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则其中正确的是( )　

(1)△BDF，△CEF都是等腰三角形　　(2)DE=BD+CE　　(3)AD+DE+AE=AB+AC　　　(4)BF=CF　　

如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．

如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF=58°，线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小20°，则∠β等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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