- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省潜山市第四中学2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．

（1）、根据上面的规律，写出 $\text{[math]}$ 的展开式．

（2）、利用上面的规律计算： $\text{[math]}$

举一反三

如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )

已知a₁ ， a₂ ， …a₂₀₀₂均为正数，且满足M=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂），N=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₁），则M与N之间的关系是（　　）

有如下一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是{#blank#}1{#/blank#} ．

在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点A1（2，2），A2（3，5），A3（4，10），A4（5，17），…请你仔细观察，按照此规律点A10的坐标应为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

根据上述规律解决下列问题：

猜想第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）{#blank#}1{#/blank#}.

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