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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市和平区2020年中考数学三模试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最大值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在该二次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

如图，已知二次函数L₁：y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L₂：y=-a（x+1）²+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

如图，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ →点 $\text{[math]}$ →点 $\text{[math]}$ 运动.当其中一个点到达终点时，另一个随之停止运动.点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值．

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